如何理解复合函数F(x)=f(u(x)),如果u(x)为偶函数,则F(x)为偶函数；如果u(x)为奇函数,f(x)为奇函数,在F(x)为奇函数；若u(x)为奇函数,f(x)为偶函数,F(x)为偶函数＜这三句话小弟我不太明白是什么意思,

Question

如何理解复合函数F(x)=f(u(x)),如果u(x)为偶函数,则F(x)为偶函数；
如果u(x)为奇函数,f(x)为奇函数,在F(x)为奇函数；若u(x)为奇函数,f(x)为偶函数,F(x)为偶函数＜这三句话小弟我不太明白是什么意思,

Answer 1

考察一个函数的奇偶性 只要看函数取-x的情况
题目中要看F(x)的奇偶性 则看F(-x)等于什么
第一种情况
F(-x) = f( u(-x) )
= f( u(x) ) (因为u(x)是偶函数)
= F(x) (定义哦)
所以F(x)是偶函数
第二种情况
F(-x) = f(u(-x))
= f(- u(x)) (因为u(x)是奇函数)
= - f(u(x)) (因为f(x)是奇函数)
= - F(x)
所以F(x)是奇函数
第三种情况
F(-x) = f(u(-x))
= f(- u(x)) (因为u(x)是奇函数)
= f(u(x)) (因为f(x)是偶函数)
= F(x)
所以F(x)是偶函数