一道函数题,关键就是奇函数的对称问题,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且她的图像关于直线x=1对称,这里我就不懂了.不是说奇函数关于原点中心对称吗,为什么这里又是关于直线x=1对称,怎

Question

一道函数题,关键就是奇函数的对称问题,
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且她的图像关于直线x=1对称,这里我就不懂了.不是说奇函数关于原点中心对称吗,为什么这里又是关于直线x=1对称,怎么都理解不了.而且为什么从关于x=1就可以知道f(x+1)=f(1-x).而且怎么就能得到f(-x)=f(x+2)真心这类题不会这里.每次都卡住.老师就说有个公式.我没懂原理.老师们帮帮忙.

Answer 1

如果学过三角函数,就容易理解了.
比如,y=sinx,它就是奇函数,但它还有许多对称轴,如x=π/2,x=-π/2等等.
回到本题：
若f(x)关于x=1对称,
对于自变量的一个值x,1-x,1+x这两个数离1一样远,由于图像关于x=1对称,
从而 1-x和1+x的函数值相等,即f(1-x)=f(1+x),这一点画图比较好理解.
又在f(1-x)=f(1+x)中,用x+1替换x,就得到f(-x)=f(2+x)
注：顺便指出：如果一个函数f(x)既有对称点(a,0),又有对称轴x=b,则它一定是周期函数,
且周期T=2|b-a|.