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如图,直线y=-√3x+2√3分别于x,y轴交于点B,C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点(1)求∠ABC的大小;(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=30°
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如图,直线y=-√3x+2√3分别于x,y轴交于点B,C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点
(1)求∠ABC的大小;
(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;
(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),C(0,6),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于点F
⑴求EF的长
⑵过点F作直线v分别与直线AO、直线BC交于点H、C
①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明OH/BC=EO/AE
②过点G作直线CD∥AB,交χ轴于点D,以点O为圆心,OH长为半径在χ轴上做半圆(包括直径两端点),使它与CD有共同点P,如图2所示,当直线V绕着点F旋转时,点P也随之运动。证明:OP/BG=1/2,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理)
⑶在⑵中,若点M(2,√3),探求:2PO+PM的最小值
(1)求∠ABC的大小;
(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;
(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),C(0,6),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于点F
⑴求EF的长
⑵过点F作直线v分别与直线AO、直线BC交于点H、C
①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明OH/BC=EO/AE
②过点G作直线CD∥AB,交χ轴于点D,以点O为圆心,OH长为半径在χ轴上做半圆(包括直径两端点),使它与CD有共同点P,如图2所示,当直线V绕着点F旋转时,点P也随之运动。证明:OP/BG=1/2,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理)
⑶在⑵中,若点M(2,√3),探求:2PO+PM的最小值
▼优质解答
答案和解析
1、 B(2,0),0B=2,OC=2√3,∠ABC=60°.
2、三角形ABC为正三角形,
(1)、P点在C左边,易知P点越往左,角∠APO越小,当P与C点重合时,∠APO=30°
(2)、P点在CB之间时,P点在往B点移动的过程中,易知∠APO先变大再变小,P为BC中点时,∠APO=30°.
(3)、P点在B点右边时,P点越往右,∠APO越大,但始终达不到30°,证明不太号证明,取一点D(0,-2√3),则∠ADO=30°,且AD平行于BC,所以在B点右侧取的P点,∠APO始终小于∠ADO.
3、这个真不会.应该是变的,上问中,能看到当P点往右移动的过程中∠APO是先增大在减小到0,再增大,在BC之间时有一个最大值,如果那个最大值都小于30°,那么B点之前都不会有符合条件的P点,而B点右侧最多有一个.真是不会这题,主要是用余弦定理有根号,不好解,计算量挺大的.
还有就是问你下,√这个符号你是怎么打出来的?
2、三角形ABC为正三角形,
(1)、P点在C左边,易知P点越往左,角∠APO越小,当P与C点重合时,∠APO=30°
(2)、P点在CB之间时,P点在往B点移动的过程中,易知∠APO先变大再变小,P为BC中点时,∠APO=30°.
(3)、P点在B点右边时,P点越往右,∠APO越大,但始终达不到30°,证明不太号证明,取一点D(0,-2√3),则∠ADO=30°,且AD平行于BC,所以在B点右侧取的P点,∠APO始终小于∠ADO.
3、这个真不会.应该是变的,上问中,能看到当P点往右移动的过程中∠APO是先增大在减小到0,再增大,在BC之间时有一个最大值,如果那个最大值都小于30°,那么B点之前都不会有符合条件的P点,而B点右侧最多有一个.真是不会这题,主要是用余弦定理有根号,不好解,计算量挺大的.
还有就是问你下,√这个符号你是怎么打出来的?
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