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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,
两准线间的距离为1,求椭圆的方程.
两准线间的距离为1,求椭圆的方程.
▼优质解答
答案和解析
∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,∴a=√2c
∵两准线间的距离为1, ∴2a²/c=1===>2(√2c)²/c=1===>c=1/4
∴a=√2/4===>b²=a²-c²=2/16-1/16=1/16
∴椭圆的方程为x²/(1/8)+y²/(1/16)=1
∵两准线间的距离为1, ∴2a²/c=1===>2(√2c)²/c=1===>c=1/4
∴a=√2/4===>b²=a²-c²=2/16-1/16=1/16
∴椭圆的方程为x²/(1/8)+y²/(1/16)=1
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