问：台体的体积公式是如何推导出来的V=1/3*（S+√S+S`+S`)*H.此公式如何推导?PS:我知道是用大椎体减小椎体,可是更具体的如何推导?

Question

问：台体的体积公式是如何推导出来的
V=1/3*（S+√S+S`+S`)*H.此公式如何推导?
PS:我知道是用大椎体减小椎体,可是更具体的如何推导?

Answer 1

推导过程:
记上椎体高为h,台体高为H.为好书写,记上下台面积分别为a,b则
3·V=b(H+h)-ah=b·H+h(b-a) ①
因为上下椎体相似,则有上下台面积之比为对应高比的平方,即
h/(h+H)=√a/√b,整理得h=√a/(√b-√a),代入①,整理得
3V=H·(a+b+√a·b) → V=1/3·H·(a+b+√a·b)
另外不是直针对椎体,所有台体均适用