早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
题目详情
证明这轨迹是不是椭圆
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
▼优质解答
答案和解析
设M是AB的中点,则有
OA=OM+MA,OB=OM+MB
所以OP=(1/2)(OA+OB)=(1/2)(OM+MA+OM+MB)=OM
所以P与M是同一点,即P是AB的中点
因此恒有OP⊥AP
所以∠OPA=90
即P点在以OA为直径的圆的圆周上
所以P点的轨迹是一个圆,而不是椭圆
OA=OM+MA,OB=OM+MB
所以OP=(1/2)(OA+OB)=(1/2)(OM+MA+OM+MB)=OM
所以P与M是同一点,即P是AB的中点
因此恒有OP⊥AP
所以∠OPA=90
即P点在以OA为直径的圆的圆周上
所以P点的轨迹是一个圆,而不是椭圆
看了 证明这轨迹是不是椭圆过定圆C...的网友还看了以下：
关于椭圆的一道题目已知B1、B2是椭圆短轴的两个端点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1作x轴 2020-03-30 …
请帮忙证明一个椭圆公式有椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过圆心O(0,0)作直线交椭圆 2020-04-08 …
是这样的椭圆方程式X*2/25+Y*2/9=1椭圆上一点P与两焦点F1F2构成三角形.求三角形重心 2020-04-22 …
椭圆的题目-急!已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长2,且两焦点和短轴的两端点恰为一个 2020-05-15 …
已知椭圆C：，F1，F2分别为左，右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F2与坐标轴不垂直的直线 2020-05-15 …
已知椭圆方程为：x^2+y^2/8=1.（1）是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点, 2020-05-15 …
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶 2020-05-16 …
图略,F1.F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ, 2020-05-16 …
已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0）且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ, 2020-06-04 …
一道椭圆题目过椭圆x^2/4a^2+y^2/a^2=1(a>0)的焦点F作一直线交椭圆于P,Q两点 2020-06-12 …