如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y写出函数关系式并写出定义域

Question

如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y

写出函数关系式并写出定义域

Answer 1

如图,圆心为O,连接AO,分别作AE⊥BC垂足为E、作DF⊥BC垂足为F,则AD=EF=2EO.
AE²=AB²-BE²=AB²-(BO-EO)²=x²-(R-EO)² -----(1)
又AE²=AO²-EO²=R²-EO² -------------------------(2)
(1)-(2)：0=x²-2R²+2R·EO,得：EO=R- x²/(2R),→AD=2EO=2R- x²/R
则：梯形周长Y=2AB+AD+BC=2x+(2R- x²/R)+2R=-x²/R +2x+4R
       定义域为（0,√2 R）