如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点．（1）求证：四边形EFPG是平行四边形；（2）试猜想：当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜

Question

如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点．
（1）求证：四边形EFPG是平行四边形；
（2）试猜想：当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜想的正确性；
（3）以下是小慧和小聪的一段对话：

你赞成谁的观点?如果赞成小慧,请说明理由；如果赞成小聪,请直接写出a与b之间的关系式．

Answer 1

1：这个简单吧,都是中点的话利用三角形的中位线定理,在三角形APB中,EG//BP,EF//AP.两组对边平行,所以四边形EFPG是平行四边形.
2：很明显当P是DC的中点时.P在中点,连接PE,则在直角三角形中PEA中,直角顶点与斜边的连线EG等于斜边的一半PG.又一组邻边相等的平行四边形是菱形,得证.
3：题目在哪.= =
有问题欢迎 继续追问~