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一道初一下册数学题如图1,要判断AB//CD,由同旁内角互补,两直线平行,可需有条件∠B+∠C=180°,探索下面的问题:(1)如图2,把线段BC往外拉,增加一个角,那么∠B、∠E、∠C之间有怎样的关系式时
题目详情
一道初一下册数学题
如图1,要判断AB//CD,由同旁内角互补,两直线平行,可需有条件∠B+∠C=180°,探索下面的问题:
(1)如图2,把线段BC往外拉,增加一个角,那么∠B、∠E、∠C之间有怎样的关系式时,才能使AB//CD呢?试说明你的理由.
(2)如图3,把线段EC往外拉,再增加一个角,那么∠B、∠E、∠F、∠C之间有怎样的关系式时,才能使AB//CD呢?试说明你的理由.
如图1,要判断AB//CD,由同旁内角互补,两直线平行,可需有条件∠B+∠C=180°,探索下面的问题:
(1)如图2,把线段BC往外拉,增加一个角,那么∠B、∠E、∠C之间有怎样的关系式时,才能使AB//CD呢?试说明你的理由.
(2)如图3,把线段EC往外拉,再增加一个角,那么∠B、∠E、∠F、∠C之间有怎样的关系式时,才能使AB//CD呢?试说明你的理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当∠B+∠E+∠C=360°时,AB//CD
理由:过点E作EF//AB
因为EF//AB所以∠B+∠BEF=180°
又因为∠B+∠BEC+∠C=360°
所以∠FEC+∠C=180°
所以EF//CD
所以AB//CD
(2)当∠B+∠E+∠F+∠C=540°时,AB//CD
过点F作FG//AB,
则∠B+∠E+∠EFG=360°(证法同第一问)
又∠B+∠E+∠F+∠C=540°
所以∠GFC+∠C=180°
所以FG//CD
所以AB//CD
理由:过点E作EF//AB
因为EF//AB所以∠B+∠BEF=180°
又因为∠B+∠BEC+∠C=360°
所以∠FEC+∠C=180°
所以EF//CD
所以AB//CD
(2)当∠B+∠E+∠F+∠C=540°时,AB//CD
过点F作FG//AB,
则∠B+∠E+∠EFG=360°(证法同第一问)
又∠B+∠E+∠F+∠C=540°
所以∠GFC+∠C=180°
所以FG//CD
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