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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·b及a·b的模;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值.题里面的a,b均为向量
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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求
(1)a·b及a·b的模;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值.题里面的a,b均为向量
(1)a·b及a·b的模;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值.题里面的a,b均为向量
▼优质解答
答案和解析
1)a·b (等于a的坐标乘b的坐标相加.)
=cos3/2x·cosx/2 - sin3/2x·sinx/2 =cos2x
a+b的模(等于a的坐标加b的坐标得到(a+b)的坐标, 然后x和y分别平方相加再整个开根号)
= 根号下(cos3/2x+cosx/2)平方 + (sin3/2x-sinx/2)平方
=根号下2cos2x+2
=2cosx
(2)
f(x)=a·b-2λ|a+b| = cos2x - 2λ·2cosx =2(cosx)的平方-4λcosx-1
看成一个抛物线函数~ 开口向上
最小值 -3/2
对称轴= -b/2a = -(-4λ)/2x2 =λ. 即cos=λ 时F(x)有最小值-3/2
代回抛物线函数F(x),
2λ平方-4λ平方-1= -3/2
λ=正负1/2
=cos3/2x·cosx/2 - sin3/2x·sinx/2 =cos2x
a+b的模(等于a的坐标加b的坐标得到(a+b)的坐标, 然后x和y分别平方相加再整个开根号)
= 根号下(cos3/2x+cosx/2)平方 + (sin3/2x-sinx/2)平方
=根号下2cos2x+2
=2cosx
(2)
f(x)=a·b-2λ|a+b| = cos2x - 2λ·2cosx =2(cosx)的平方-4λcosx-1
看成一个抛物线函数~ 开口向上
最小值 -3/2
对称轴= -b/2a = -(-4λ)/2x2 =λ. 即cos=λ 时F(x)有最小值-3/2
代回抛物线函数F(x),
2λ平方-4λ平方-1= -3/2
λ=正负1/2
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