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设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n
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设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n
▼优质解答
答案和解析
由A²=A有,A(E-A)=0
得到 R(E-A)<=n-R(A)
所以有R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)<=n
又R(A)+R(E-A)>=R(A+(E-A))=R(E)=n
所以有R（A）+R(A-E)=n
得到 R(E-A)<=n-R(A)
所以有R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)<=n
又R(A)+R(E-A)>=R(A+(E-A))=R(E)=n
所以有R（A）+R(A-E)=n
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