已知a的模=1,a×b=1/2（a-b)×（a+b）=1/2求a与b的夹角 a-b与a+b夹角的余弦值

Question

已知a的模=1,a×b=1/2（a-b)×（a+b）=1/2求a与b的夹角 a-b与a+b夹角的余弦值

Answer 1

|a|=1,a*b=1/2
即|a|^2-|b|^2=1/2
所以|b|=根号2/2
所以a*b=|a|*|b|*cosθ=1/2
解得θ=45°
又因为（a-b)×（a+b）=|a-b|*|a+b|cosβ=1/2
而(a-b)^2=|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=1/2
(a+b)^2=|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=5/2
所以|a-b|=根号2/2,|a+b|=根号10/2
所以cosβ=根号5/5