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已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b
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已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b
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答案和解析
(a+b)²-[√2(a方+b方)]²
=a²+2ab+b²-2(a²+b²)
=-a²+2ab-b²
=-(a-b)²
因为a≠b
所以-(a-b)²＜0
所以(a+b)²-[√2(a方+b方)]²＜0
所以(a+b)²＜[√2(a方+b方)]² ①
因为a>0,b>0,所以①两边开方,得
a+b＜√2(a方+b方）
=a²+2ab+b²-2(a²+b²)
=-a²+2ab-b²
=-(a-b)²
因为a≠b
所以-(a-b)²＜0
所以(a+b)²-[√2(a方+b方)]²＜0
所以(a+b)²＜[√2(a方+b方)]² ①
因为a>0,b>0,所以①两边开方,得
a+b＜√2(a方+b方）
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