已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=x分之k2（k2≠0）的图像交于A、B两点点A的坐标为（2,1）（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式（2）求点B的坐标

Question

已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=x分之k2（k2≠0）的图像交于A、B两点
点A的坐标为（2,1）
（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式
（2）求点B的坐标

Answer 1

这题是非常容易的.你不能解答的话,数学就有危险了.
（1）易知坐标（2,1）同时满足这两个方程,所以有
1=k1×2,
1=k2/2
从而k1=1/2,k2=2
从而正比例函数为y=x/2,反比例函数为y=2/x
(2)对这个问题实际上可以直接说出结论来,即B点的坐标为（-2,-1）.原因是可以证明正比例函数与反比例的交点是关于原点对称的.
现在我们用别的也是很简单的方法来求出B点的坐标.
易知,B点的横坐标是下面方程的一个根：
x/2=2/x
即x²=4.
所以x=2（这就是A点的横坐标）,或者x=-2(这是B点的横坐标).
把x=-2代入y=x/2或者y=2/x,都可得到B点的纵坐标为了-1.
即B点的纵坐标为了（-2,-1）.完.