早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明A*B集合可数假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
题目详情
证明A*B集合可数
假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
▼优质解答
答案和解析
证明:存在映射f:C->C*D
f(c)=(c,d0) (任取c∈C,一个固定的元素d0∈D)
显然f是一个单射
则C的势小于等于C*D的势.
所以C是最多可数集.
同理D是最多可数集.
A包含于C,且B包含于D
则A,B都是最多可数集
所以A*B是最多可数集
PS:我认为不能证明A*B是可数集,因为题目没有说A或B是无穷集合.所以A*B应该是最多可数集
PS2:大概你说的可数就是我说的最多可数罢(最多可数是可数无限或者有限)
f(c)=(c,d0) (任取c∈C,一个固定的元素d0∈D)
显然f是一个单射
则C的势小于等于C*D的势.
所以C是最多可数集.
同理D是最多可数集.
A包含于C,且B包含于D
则A,B都是最多可数集
所以A*B是最多可数集
PS:我认为不能证明A*B是可数集,因为题目没有说A或B是无穷集合.所以A*B应该是最多可数集
PS2:大概你说的可数就是我说的最多可数罢(最多可数是可数无限或者有限)
看了 证明A*B集合可数假设ABC...的网友还看了以下:
下列说法中不正确的是()A.所有的有理数都有相反数B.数轴上和原点的距离相等的两个点所表示的数一定 2020-05-13 …
已知b为正数,a为b的小数部分且a²+b²=27,则a十b的值为多少?已知b为正数,a为b的小数部 2020-06-02 …
7.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8 2020-07-05 …
已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数,c是单项式-2xy2的系数,且a 2020-07-27 …
下列命题错误的是()A.实数与数轴上的点一一对应B.数轴上的点表示的数若不是有理数就一定是无理数C 2020-07-31 …
3.输出所有水仙花数到数组a,输出数组a。(说明:若一个3位数的各3.输出所有水仙花数到数组a,输 2020-07-31 …
设函数f(x)=ln(2+x)+ln(2-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,2)上是增函 2020-08-01 …
1有理数a,b,c分别为正数正数负数,且a>b>c,化简c-b的绝对值加a-c的绝对值加b-c的绝 2020-08-03 …
a.数轴上表示两个数()边的数总比()边的数大,0大于一切()边的数,小于一切()边的数.b.数轴上 2020-11-20 …
这里有字数限制,所以写在下面了当A<500,且A*B<20,则C=20,否则C=A*B;当A<200 2020-12-22 …