早教吧作业答案频道 -->数学-->
线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B可否这样证明:令D=[A O] 是一个分块矩阵[-E B]det(D)=detAdetB经过初等变换 D[A AB] [-E O ]
题目详情
线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B
可否这样证明:令D=[A O] 是一个分块矩阵
[-E B]
det(D)=detAdetB
经过初等变换 D[A AB]
[-E O ] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB
det(D)=det(AB)
所以det(AB)=detAdetB
能否把子块矩阵当做矩阵元素,用相同的行列式性质像上面那样变换处理
可否这样证明:令D=[A O] 是一个分块矩阵
[-E B]
det(D)=detAdetB
经过初等变换 D[A AB]
[-E O ] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB
det(D)=det(AB)
所以det(AB)=detAdetB
能否把子块矩阵当做矩阵元素,用相同的行列式性质像上面那样变换处理
▼优质解答
答案和解析
可以.
需注意:
1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K
2.分块矩阵不满足对角线法则
行列式
0 Am
Bn 0
= (-1)^mn |A||B|
需注意:
1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K
2.分块矩阵不满足对角线法则
行列式
0 Am
Bn 0
= (-1)^mn |A||B|
看了 线性代数 方阵的行列式的性质...的网友还看了以下:
过抛物线y^2=2px(>0)的对称轴上的定点M(m,0)作直线AB与抛物线相交与A,B两点1试证明 2020-03-31 …
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行 2020-04-05 …
设a b为非零向量,且a与b不平行.求证:向量a+b与a-b不平行 2020-04-05 …
k,a,b为正整数,k被a²、b²整除所得的商分别为m,m+116(1)若a,b互质,证明a²-b 2020-05-16 …
如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上.(1)求证:△A 2020-07-12 …
一道很有趣的数学题若两个实数a,b,使得a²+b与a+b²都是有理数,称数对(a,b)是和谐的.① 2020-07-24 …
圆O与圆O'相交与A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O与圆O'于点C.D.(1)求证:A 2020-07-31 …
求证若B⊂A,则P(A-B)=P(A)-P(B)且P(A)≥P(B)……谢谢……给出一种解法,但是需 2020-12-01 …
两向量求夹角证垂直?设平面上向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=(-½,√3/ 2021-02-05 …
设在平面上有两个向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=(-,),(1)求证:向量 2021-02-05 …