如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.⑴求证:OE=OF.⑵如图②,若过O点的直线与BA,DC的延长线分别相交于点E,F,能得到⑴中的结论吗?请证明你的结

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如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.
⑴求证:OE=OF.
⑵如图②,若过O点的直线与BA,DC的延长线分别相交于点E,F,能得到⑴中的结论吗?请证明你的结论.

▼优质解答

答案和解析

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC
AD平行BC
所以角OAE=角OCF
角OEA=角OFC
所以三角形OEA和三角形OFC全等（AAS)
所以OE=OF
(2)结论成立
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC
AB平行DF
搜易角E=角F
角OAE=角OCF
所以三角形OAE和三角形OCF全等（AAS)
所以OE=OF

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