如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ASDE是平行四边形,求证：四边形ADCE是矩形

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ASDE是平行四边形,求证：四边形ADCE是矩形

Answer 1

因为 四边形AEDB是平行四边形
所以 ∠AED=∠B EA=DB ED‖AB ED=AB
所以 ∠EAD=∠ADB
因为 AB=AC
所以 △ACB是等腰三角形
因为 D为BC中点
所以 CD=DB
所以 AD⊥CB
即 EA⊥AD
所以 △ACD≌△ABD
所以 ∠ACD=∠ABD
因为 ED‖AB
所以 ∠EDC=∠B
所以 ∠EDC=∠ACD
所以 ∠ECA=∠ADE
因为 ED=AB AB=AC
所以 ED=AD
所以 △CEA≌△DAE
所以 ∠CEA=∠EAD
所以 四边形ADCE是矩形（三个内角是90°的四边形是矩形）