过点P(1,0)向曲线y=x^2+3作两条切线,则这两条切线的夹角大小是

Question

过点P(1,0)向曲线y=x^2+3作两条切线,则这两条切线的夹角大小是

Answer 1

这个题应该是对倒角公式的考察.到角公式：
把直线L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角,叫做L1到L2的角,简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)
现设直线斜率为k,那么直线方程为y=k(x-1),代入曲线方程后得x^2-kx+k+3=0.利用相切方程判别式等于零的k^2-4k-12=0解得两条切线的斜率分别为6和-2.根据倒角公式.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)
其中这里面的k2对应-2的直线,k1对应6的直线,因为是逆时针嘛,算得tanθ=8/11.角度就出来了,