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如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD的长。
题目详情
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.
(1)当点E与D恰好重合时,求AD的长。
(2)当点E在边AD上是(E不与A、D重合),设AD=x,ED=y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)问:是否可能使△ABC、△CDE豫△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.
(1)当点E与D恰好重合时,求AD的长。
(2)当点E在边AD上是(E不与A、D重合),设AD=x,ED=y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)问:是否可能使△ABC、△CDE豫△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设AD=X
过B点作BF垂直CD于F点
∵AB//CD,∠A=90°
∴四边形ABFD是长方形、
从而BF=AD=X,FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3
∴由题意得直角三角形BDC是等腰直角三角形
从而BF是斜边CD上的中线(等腰直角三角形中,斜边上的高也是斜边上的中线)
∴BF=1/2CD=1/2*6=3
即 X=BF=3
∴AD=X=3.
过B点作BF垂直CD于F点
∵AB//CD,∠A=90°
∴四边形ABFD是长方形、
从而BF=AD=X,FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3
∴由题意得直角三角形BDC是等腰直角三角形
从而BF是斜边CD上的中线(等腰直角三角形中,斜边上的高也是斜边上的中线)
∴BF=1/2CD=1/2*6=3
即 X=BF=3
∴AD=X=3.
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