如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足.(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积

Question

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足.(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足
(1)求sin∠DBC的值
(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积

Answer 1

（1）延长CD,BA交于点E,因为AD‖BC,AB=CD=AD,所以∠ABD+∠DBC=∠DCB,∠ADB=∠DBC=∠ABD,因为∠DBC+∠DCB=90度,所以3∠DBC=90度,∠DBC=30度.
sin ∠DBC=sin 30度=1/2
（2）sin∠DBC=CD/BC=CD/4=1/2, CD=2, 由D点向BC作高,交BC于点F,则DF/BD=CD/BC=2/4,BD^2=BC^2-CD^2=4^2-2^2=16-4=12,
则DF^2=3,
ABCD的面积=1/2（AD+BC）DF=3√3