已知点P是等腰三角形ABC底边BC延长线上的一点,PD垂直AB与D,PE垂直AC的延长线于E,CF垂直AB于F,那么PD,PE,CF之间有什么关系,加以说明PE和三角形ACP什么关系啊

Question

已知点P是等腰三角形ABC底边BC延长线上的一点,PD垂直AB与D,PE垂直AC的延长线于E,CF垂直AB于F,那么PD,PE,CF之间有什么关系,加以说明
PE和三角形ACP什么关系啊

Answer 1

PD,PE,CF之间的关系是：PD=CF+PE
证明：连接AP
S△ABP=½AB×PD
S△ABP= S△ABC+ S△ACP= ½AB×CF+ ½AC×PE
∵AB=AC ∴S△ABP = ½AB×CF+ ½AB×PE= ½AB×（CF+PE）
∴½AB×PD=½AB×（CF+PE）
∴PD=CF+PE