已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，其中0＜α＜x＜π，(Ⅰ)若α=，求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值；(Ⅱ)若a与b的夹角为，且a⊥c，

Question

已知向量 a =（cosα，sinα）， b =（cosx，sinx）， c =(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，其中0＜α＜x＜π，
(Ⅰ)若α= ，求函数f(x)= b · c 的最小值及相应x的值；
(Ⅱ)若 a 与 b 的夹角为 ，且 a ⊥ c ，求tan2α的值．

Answer 1

(Ⅰ)∵ b =(cosx，sinx)， c =(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，a= ， f∴(x)= b · c =cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+ (sinx+cosx)，令 ，则 ，且 ，则 ，∴ 时， ，此时， ，由于 ...