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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)若EF与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)若EF与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形.
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
(1)若EF与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形.
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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答案和解析
(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACF,∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFEC是平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AFEC是菱形;(2)当EF=AC时,四边...
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