已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，且PA=PB=PC=25，若平面ABC被球O截得的截面面积为16π，则球O的表面积为．

Question

已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，且PA=PB=PC=2 √(5)，若平面ABC被球O截得的截面面积为16π，则球O的表面积为___．

Answer 1

∵平面ABC被球O截得的截面面积为16π，
∴截面圆的半径r=4，
△ABC的边长为：4√(3)，
则P到平面ABC的距离d=√((2√(5))2-42)=2，
设外接球的半径为R，则R²=4²+（R-2）²，
∴R=5，
∴外接球的表面积为4πR²=100π，
故答案为：100π．