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一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间(单位:分钟
题目详情
一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间(单位:分钟)之间的关系如图.
(1)求y与x的函数关系;
(2)每分钟进水、出水各多少升?
(3)若12分钟以后只出水不进水,求多少时间将水放完?并求此时解析式;在图中把函数图象补完整.
(1)求y与x的函数关系;
(2)每分钟进水、出水各多少升?
(3)若12分钟以后只出水不进水,求多少时间将水放完?并求此时解析式;在图中把函数图象补完整.
▼优质解答
答案和解析
(1)当0≤x≤4时,y=(20÷4)x=5x,
当4<x≤12时,设解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),
依题意得
,
解之得:k=
,b=15,
∴y=
x+15;
(2)根据图象知道:
每分钟进水20÷4=5升、
每分钟出水[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=
升;
(3)∵12分钟以后只出水不进水,
∴30÷
=8分钟,
∴8分钟将水放完,
∴函数解析式为y=30-
(x-12)=-
x+75,
图象如图:
当4<x≤12时,设解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),
依题意得
|
解之得:k=
5 |
4 |
∴y=
5 |
4 |
(2)根据图象知道:
每分钟进水20÷4=5升、
每分钟出水[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=
15 |
4 |
(3)∵12分钟以后只出水不进水,
∴30÷
15 |
4 |
∴8分钟将水放完,
∴函数解析式为y=30-
15 |
4 |
15 |
4 |
图象如图:
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