已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为（-6，0），（6，0），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值及此时直线l的方

Question

已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为（-√(6)，0），（√(6)，0），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程
（Ⅲ）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0，由已知条件得a2-b2=6，且4a2+1b2＝1，解得a2=8，b2=2，∴椭圆C的方程为x28+y22＝1．（Ⅱ）由直线l平行于OM，设直线l的方程为y=12x+m，由x28+y22＝1y＝12x+m，得x2+2mx+...