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已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点.(1)求该椭圆方程;(2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.
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已知椭圆 , 、 是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点 . (1)求该椭圆方程; (2)过点 且倾斜角等于 的直线 ,交椭圆于 、 两点,求 的面积. |
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答案和解析
已知椭圆 , 、 是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点 . (1)求该椭圆方程; (2)过点 且倾斜角等于 的直线 ,交椭圆于 、 两点,求 的面积. |
(1) ;(2) . |
试题分析:(1)求椭圆标准方程,就是要求 ,也即要找到关于 的两个条件,本题中有 ,又有椭圆过点 ,把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式,解之即得;(2)本题是直线与椭圆相交问题,如果交点坐标能简单求出,那么我们就求出交点坐标,然后再解题,但一般情况下,这类问题中都含有参数,或者交战坐标很复杂,不易求得,这时我们采取“设而不求”的方法,即设交点为 , ,在把直线方程代入椭圆(或其他圆锥曲线)方程消去 得关于 的二次方程,则有 , ,则 ,本题有 ,由此可求出面积. (1) ,则椭圆方程为 . 6分 (2)设 , ,直线 . 8分 由 , 10 , . 14分 |
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