曲线C以双曲线x22-y22=1的右焦点F为焦点，曲线C上的点到焦点F的距离与到直线x=-2的距离相等，则曲线C上的任意一点P到y轴的距离与到直线x-y+4=0的距离和的最小值为（）A.32B.32-1C.32+2D.

Question

曲线C以双曲线

(x2)/(2)-(y2)/(2)=1的右焦点F为焦点，曲线C上的点到焦点F的距离与到直线x=-2的距离相等，则曲线C上的任意一点P到y轴的距离与到直线x-y+4=0的距离和的最小值为（　　）

A. 3

√(2)

B. 3

√(2)-1

C. 3

√(2)+2

D. 3

√(2)-2

Answer 1

由题意，曲线C上的点到焦点F（2，0）的距离与到直线x=-2的距离相等，
∴曲线C的轨迹方程为y²=8x，其准线方程为：x=-2，
如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=-2于点C，
连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，
∵P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，
∴d₁+d₂=PA+PB=（PA+PC）-2=（PA+PF）-2，
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，
∵F（2，0）到直线l：x-y+4=0的距离为(6)/(√(2))=3√(2)，
∴PA+PF的最小值是3√(2)，
由此可得d₁+d₂的最小值为3√(2)-2．
故选：D．