已知双曲线C：，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量=（1，k），（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k＞时，在双曲线C的右支

Question

已知双曲线C： ，设过点A（-3 ，0）的直线l的方向向量 =（1，k），
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞ 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。

Answer 1

已知双曲线C： ，设过点A（-3 ，0）的直线l的方向向量 =（1，k），
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞ 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。

（1）双曲线C的渐近线m： ，
∴直线l的方程 ，
直线l与m的距离 ；
（2）设过原点且平行与l的直线b：kx-y=0，
则直线l与b的距离 ，
当 ，
又双曲线C的渐近线为 ，
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离为 ；
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。