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探索图表的规律如图是2000年八月份的日历.(1)日历中的灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
题目详情
探索图表的规律如图是2000年八月份的日历.
(1)日历中的灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
(3)这样框出的9个数之和能等于①107;②207;③270吗?若能,请求出最大数和最小数,若不能,请说明理由.
(1)日历中的灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
(3)这样框出的9个数之和能等于①107;②207;③270吗?若能,请求出最大数和最小数,若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵日历中的灰色方框中的9个数之和为2+18+3+17+4+16+9+11+10=90,
∴9个数的和为中间数的9倍;
(2)任意框9个数,设中间的数为a,则左右两边数为a-1,a+1,上行邻数为(a-7),下行邻数为(a+7),
左右上角邻数为(a-8),(a-6),左右下角邻数为(a+6),(a+8),
之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a;
(3)若9个数之和能等于107,则9a=107,解得a=11
,
∵a不是整数,
∴9个数之和不能等于107;
若9个数之和能等于207,则9a=207,解得a=23,
∵a是整数,且a+8=31,
∴9个数之和能等于207;
若9个数之和能等于270,则9a=270,解得a=30,
∵a+8=38>31,
∴9个数之和不能等于270;
当a-8=1,即a=9时,取得最小值,最小值9a=81,
当a+8=31,即a=23时,取得最大值,最大值9a=207.
∴9个数的和为中间数的9倍;
(2)任意框9个数,设中间的数为a,则左右两边数为a-1,a+1,上行邻数为(a-7),下行邻数为(a+7),
左右上角邻数为(a-8),(a-6),左右下角邻数为(a+6),(a+8),
之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a;
(3)若9个数之和能等于107,则9a=107,解得a=11
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∵a不是整数,
∴9个数之和不能等于107;
若9个数之和能等于207,则9a=207,解得a=23,
∵a是整数,且a+8=31,
∴9个数之和能等于207;
若9个数之和能等于270,则9a=270,解得a=30,
∵a+8=38>31,
∴9个数之和不能等于270;
当a-8=1,即a=9时,取得最小值,最小值9a=81,
当a+8=31,即a=23时,取得最大值,最大值9a=207.
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