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已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,g(x)=x-1-ln(x+1)(1)求证:函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一(1)求证:函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一的零点.(2)当x>0时,不等式xf(x)>kg′(x)
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答案和解析
1、g'(x)=1-1/(x+1),g'(x)=0,x=0.故在x>0中g(x)为增函数.g(2)=1-ln3<0,g(3)=2-ln4>0,g(2)g(3)<0.故有唯一零点.
2、x>0时,有1+ln(x+1)>k(1-1/(x+1)),k0,故该点为极小值点(同样是最小值点).该x满足:x=1+ln(x+1),带入不等式得k
2、x>0时,有1+ln(x+1)>k(1-1/(x+1)),k0,故该点为极小值点(同样是最小值点).该x满足:x=1+ln(x+1),带入不等式得k
黎约践踏2343
2014-12-01
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2014-12-01
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2014-12-012014-12-01
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