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安培力做功问题微积分计算假设金属棒m有初速度v0,电阻为r,在磁感应强度为B,宽度为l的无阻导轨上滑动,导轨已成闭合回路,只考虑动生感应,求金属棒滑动距离为x时安培力做功的大小,即将安
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安培力在任意位移时的功为
,根据牛顿第二定律有ma=B²L²v/r,有因为a=dv/dt,所以有mdv/dt=B²L²v/r,这是一个关于t的一阶可分离变量的微分方程,解得v(t)=Ce^[B²L²/(mr)]t（C为任意常数）,又因为t=0时,初速度为v.,所以有C=v.,上述积分式里dx=vdt,换元得做功W=
,其中n=B²L²v.²/r
,根据牛顿第二定律有ma=B²L²v/r,有因为a=dv/dt,所以有mdv/dt=B²L²v/r,这是一个关于t的一阶可分离变量的微分方程,解得v(t)=Ce^[B²L²/(mr)]t（C为任意常数）,又因为t=0时,初速度为v.,所以有C=v.,上述积分式里dx=vdt,换元得做功W=,其中n=B²L²v.²/r
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