已知△ABC,以AB,AC为边向外作等腰RT△ABD和等腰RT△CAE,∠BAD=∠CAE=90度,AB=AD,AC=AE.若BE与CD交于F,判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论请用初2的知识解决.而且没有SSA这个定理吧.不用相似能

Question

已知△ABC,以AB,AC为边向外作等腰RT△ABD和等腰RT△CAE,∠BAD=∠CAE=90度,AB=AD,AC=AE.
若BE与CD交于F,判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论
请用初2的知识解决.而且没有SSA这个定理吧.不用相似能做吗?我们没学过.刚上完全等

Answer 1

∠AFD=∠AFE=45°
在△BAE和△DAC中
1）AE=AC
2）∠BAE=∠DAC
3）BA=DA
所以△BAE和△DAC全等
于是∠AEB=∠ACB,
设AC交EF于M,DF交BA于N
于是∠AEB=∠ACF ----(1)
在△AME与△FMC中
∠AME=∠FMC
∠AEM=∠FCM (由1)
故△AME与△FMC相似
于是FM/MC=AM/ME
即FM/MA=Cm/ME
又∠FMA=∠CME
于是△FMA与△CME相似
故∠AFE=∠AFM=∠ECM=45°
同理∠AFD=∠AFN=∠DBN=45°
所以∠AFD=∠AFE=45°