导数的切线方程曲线y=x的3次方-3x上切线平行x轴的点有()A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)和（1,-2）

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导数的切线方程
曲线y=x的3次方-3x上切线平行x轴的点有()
A.(0,0) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2)和（1,-2）

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答案和解析

y=x³-3x
y'=3x²-3,曲线的导数等于曲线在x=x0的斜率
y'=0,由于平行x轴,所以斜率为0,令y'=0
3x²-3=0
x²-1=0
x=1或-1,即曲线在x=1和x=-1处的斜率为0
当x=1,y=(1)-3=-2
当x=-1,y=(-1)-3(-1)=2
所以2点为(1,-2)和(-1,2),这2点同时是极值
答案是D

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