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已知函数f(x)=x2+2x−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.(I)求函数g(x)的解析式;(II)试判断g(x)在(-1,0)上的单调性,并给予证明;(III)将函数g(x)的图象向右

题目详情
已知函数f(x)=x2+
2
x
−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.
(I)求函数g(x)的解析式;
(II)试判断g(x)在(-1,0)上的单调性,并给予证明;
(III)将函数g(x)的图象向右平移a(a>0)个单位,再向下平移b(b>0)个单位,若对于任意的a,平移后gf(x)和f(x)的图象最多只有一个交点,求b的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(I)由g(x)和f(x)的图象关于原点对称,得到g(x)=-f(-x)=-(x2−2x−4)=-x2+2x+4,(x<0);(2分)(II)g(x)在(-1,0)上单调递减.证明:任意取x1,x2∈(-1,0)且x1<x2,则2x1x2>2,x1+x2>-2,...
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