圆锥曲线问题M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,k1*k2≠0若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为多少?A√2/2B√2/4C√3/2D√3/4你的答案好象

Question

圆锥曲线问题
M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,k1*k2≠0
若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为多少?
A√2/2 B√2/4 C√3/2 D√3/4
你的答案好象不对

Answer 1

哦,sorry昨天记错了公式,时间久了没学了
不妨设焦点在X轴上,椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a＞b＞0)
采用取特殊值来计算.
不妨取M,N为椭圆与X轴的交点,即M(-a,0),N(a,0),设P(x,y)
K1=y/(x+a);K2=y/(x-a)
由均值不等式:|k1|+|k2|≥2√|k1|*|k2|=2√y^2/(a^2-x^2)=1
又P(x,y)在椭圆上,所以满足:y^2=b^2/a^2*((a^2-x^2))
代入y^2化简得:|k1|+|k2|≥4b^2/a^2=1
即a=2b
c=√a^2-b^2=√3b
e=c/a=√3/2