“函数y=f（x）在x=x0处连续”是“函数y=f（x）在x=x0处可导”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

Question

“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的（　　）

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，
例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．
而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．
故“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的必要不充分条件，
故选B．