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伴随矩阵和可逆矩阵的行列式有什么区别?A为N（≥2）的可逆矩阵,交换A的1、2行得到矩阵B,A*和B*分别为伴随矩阵.为什么可以得到|A|=-|B|?
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伴随矩阵和可逆矩阵的行列式有什么区别?
A为N（≥2）的可逆矩阵,交换A的1、2行得到矩阵B,A*和B*分别为伴随矩阵.
为什么可以得到|A|=-|B|?
A为N（≥2）的可逆矩阵,交换A的1、2行得到矩阵B,A*和B*分别为伴随矩阵.
为什么可以得到|A|=-|B|?
▼优质解答
答案和解析
交换行列式的两行,行列式变负号,所以 |A| = -|B|
当A可逆时
|A*| = | |A|A^-1 | = |A|^n |A|^-1 = (-|B|)^n (- |B|^-1) = (-1)^(n+1) |B*|
当A可逆时
|A*| = | |A|A^-1 | = |A|^n |A|^-1 = (-|B|)^n (- |B|^-1) = (-1)^(n+1) |B*|
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