请问三阶矩阵的伴随矩阵怎么求呀？谢谢！

Question

请问三阶矩阵的伴随矩阵怎么求呀？谢谢！

Answer 1

首先介绍 “代数余子式” 这个概念： 设D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 ^ 表示乘方运算） 其次，介绍伴随矩阵的概念 设E 是一个n阶矩阵，其矩阵元为 aij。则E的伴随矩阵E'为 A11 A12 …… A1n A21 A22 …… A2n …… An1 An2 …… Ann E'中的矩阵元 Aij 就是上面介绍的 代数余子式。 ====================== 对于三阶矩阵 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 首先求出 各代数余子式 A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32 A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31 A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31 A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32 …… A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21 然后伴随矩阵就是 A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33