已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π3)=6，圆C的参数方程为x=10cosθy=10sinθ．（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）

Question

已知直线l的极坐标方程为 ρsin(θ-(π)/(3) )=6 ，圆C的参数方程为

x=10cosθ

y=10sinθ

．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．

Answer 1

（1）∵直线l的极坐标方程为 ρsin(θ-(π)/(3) )=6 ，即ρsinθcos (π)/(3) -ρcosθsin (π)/(3) =6，
化为直角坐标方程为 (1)/(2) y-(3)/(2) x=6 ，即

3

x-y+12=0 ．
（2）∵圆C的参数方程为

x=10cosθ

y=10sinθ

，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x ² +y ² =100，
故圆的普通方程为x ² +y ² =100．
（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于 (|0-0+12|)/(3+1) =6，半径等于10，
由弦长公式可得弦长等于 2

10 2 - 6 2

=16．