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已知f(x)的一个原函数是（Inx）/x,则∫x·f'(x)dx=
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已知 f(x)的一个原函数是（Inx）/ x ,则 ∫x·f'(x) dx =
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答案和解析
∫f(x)dx=lnx/x+C'
所以f(x)=(lnx/x)'=(1/x*x-lnx*1)/x²=(1-lnx)/x²
∫x·f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x(1-lnx)/x²-(lnx/x+C')
=(1-lnx)/x-lnx/x+C
=(1-2lnx)/x+C
所以f(x)=(lnx/x)'=(1/x*x-lnx*1)/x²=(1-lnx)/x²
∫x·f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x(1-lnx)/x²-(lnx/x+C')
=(1-lnx)/x-lnx/x+C
=(1-2lnx)/x+C
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