（理）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中项为16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得1S2+1S3+…+1Sn＞k对任意n

Question

（理）在等比数列{a_n}中，a₁＞0，n∈N^*，且a₅-a₄=8，又a₂、a₈的等比中项为16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₄a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，是否存在正整数k，使得(1)/(S2)+(1)/(S3)+…+(1)/(Sn)＞k对任意n＞1且n∈N^*恒成立．若存在，求出正整数k的值或范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设数列{an}的公比为q，由a2、a8的等比中项为16，得a5=16，又a5-a4=8，则a4=8．∴q=a5a4=168=2．∴an=a4•qn-4=8×2n-4=2n-1；（2）∵bn=log4an=log42n-1=n-12，∴数列{bn}为以0为首项，以12为公差的等差数列，...