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(2006•嘉定区二模)用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项(共n-m+1项)之和.(1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根.求{an}的通项公式并证明{an}是等
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(2006•嘉定区二模)用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项(共n-m+1项)之和.
(1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根.求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列;
(2)对(1)中的数列{an},判断数列S1→3,S4→6,S7→9,…,S3k-2→3k的类型;
(3)对(1)中的数列作进一步研究,提出与(2)类似的问题,你可以得到怎样的结论,证明你的结论.
(1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根.求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列;
(2)对(1)中的数列{an},判断数列S1→3,S4→6,S7→9,…,S3k-2→3k的类型;
(3)对(1)中的数列作进一步研究,提出与(2)类似的问题,你可以得到怎样的结论,证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)解方程x2-4nx+4n2-1=0得x1=2n-1,x2=2n+1…(1分)∵{an}是递增数列,∴an=2n-1,an+1=2n+1,an+1-an=2…(3分)∴数列{an}是等差数列,其通项公式是an=2n-1(n为正整数)…(4分)(2)当k为正整数时,S3k-2→...
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