（2014•岳阳二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an对任意的n∈N*恒成立．（Ⅰ）求a1、a2及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1anan+1，记数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在

Question

（2014•岳阳二模）已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=a_n²+2a_n对任意的n∈N^*恒成立．
（Ⅰ）求a₁、a₂及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=(1)/(anan+1)，记数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在实数λ，使不等式λS_n+1＞a_nT_n+1 对任意的正整数n都成立．若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，当n=1时，4a1＝a12+2a1，又a1＞0，所以a1=2 …（1分）当n=2时，4(a1+a2)＝a22+2a2，又a2＞0，所以a2=4…（2分）∵4Sn=an2+2an∴4Sn+1＝an+12+2an+1两式相减并整理得  （an+1+an）（a...