已知向量a,b,c为两两所成的角均为120°的单位向量1）求证：（向量a-向量b）⊥向量c.（2）若|k向量a+向量b+向量c|＞1,求实数k的范围.

Question

已知向量a,b,c为两两所成的角均为120°的单位向量
1）求证：（向量a-向量b）⊥向量c.（2）若|k向量a+向量b+向量c|＞1,求实数k的范围.

Answer 1

1、证明：ac=|a||c|cos120°=-1/2 bc=|b||c|cos120°=-1/2
(a-b)c=ac-bc=-1/2-(-1/2)=0
所以可得：(a-b)⊥c
2、(ka+b+c)²=k²a²+b²+c²+2kab+2kac+2bc=k²+1+1-k-k-1=k²-2k+1=(k-1)²
所以有：
|ka+b+c|=|k-1|>1
解得：k>2 或　k