设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是．

Question

设p，q是任意两个大于100的质数，那么p ² -1和q ² -l的最大公约数的最小值是______．

Answer 1

由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数，
p ² -1=（p+1）（p-1），
那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．
因此p ² -1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8，
对q ² -1也是同样的．
因此，p ² -1和q ² -1必然有公约数8，
∴p ² -1和q ² -1的最大公约数的最小值就是8．
故答案为：8．