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怎样证明如果2的p次方-1是质数,其中p是质数,那么这个质数再乘以2的p-1次方是完全数的,请把过程写给我
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怎样证明如果2的p次方-1是质数,其中p是质数,那么这个质数再乘以2的p-1次方是完全数的,请把过程写给我
▼优质解答
答案和解析
2的p次方-1是质数
因此（2的p次方-1)*(2的p-1次方)的约数为1,2,4……2的p-1次方和该式子本身
因此除本身之外所有约数之和恰为等比数列的求和1*(1-2的p次方)/(1-2)=2的p次方-1
因此该数是完全数
证毕
因此（2的p次方-1)*(2的p-1次方)的约数为1,2,4……2的p-1次方和该式子本身
因此除本身之外所有约数之和恰为等比数列的求和1*(1-2的p次方)/(1-2)=2的p次方-1
因此该数是完全数
证毕
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