换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充

Question

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程(2x−1)/(x)−(x)/(2x−1)＝2时，如果设(2x−1)/(x)＝y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成(2x−1)/(x)＝y1和(2x−1)/(x)＝y2，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：x2−(12)/(x2−2x)＝2x−1．

Answer 1

设x²-2x为y，则原方程可化为y²+y-12=0，
解得y₁=-4y₂=3，
∴有①x²-2x=-4    ②x²-2x=3，
∴①无实数根，②解得x₁=-1，x₂=3，
经检验，x₁=-1，x₂=3是原方程的解．