已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=23，四棱锥O-ABCD的体积为83，则球O的表面积为．

Question

已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=2 √(3)，四棱锥O-ABCD的体积为8 √(3)，则球O的表面积为___．

Answer 1

由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，
∵AB=6，BC=2√(3)，
∴r=(√(62+(2√(3))2))/(2)=2√(3)，
由矩形ABCD的面积S=AB•BC=12√(3)，
则O到平面ABCD的距离为h满足：(1)/(3)×12√(3)h=8√(3)，
解得h=2，
故球的半径R=√(r2+h2)=4，
故球的表面积为：4πR²=64π，
故答案为：64π．