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已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上,AB=6,BC=23,四棱锥O-ABCD的体积为83,则球O的表面积为.
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已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上,AB=6,BC=2
,四棱锥O-ABCD的体积为8
,则球O的表面积为___.
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▼优质解答
答案和解析
由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半,
∵AB=6,BC=2
,
∴r=
=2
,
由矩形ABCD的面积S=AB•BC=12
,
则O到平面ABCD的距离为h满足:
×12
h=8
,
解得h=2,
故球的半径R=
=4,
故球的表面积为:4πR2=64π,
故答案为:64π.
∵AB=6,BC=2
3 |
∴r=
| ||||
2 |
3 |
由矩形ABCD的面积S=AB•BC=12
3 |
则O到平面ABCD的距离为h满足:
1 |
3 |
3 |
3 |
解得h=2,
故球的半径R=
r2+h2 |
故球的表面积为:4πR2=64π,
故答案为:64π.
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